数学ってなんだか小難しい…
そんな風に思っていませんか？
いえいえ、数学は意外と面白いことがたくさん秘められているのです！
今回は大学で数学を専攻する僕が、数学に対する小難しいイメージを払拭すべく、数学に関する面白い話をしていきます。
とりわけ、今回は数字に注目して話を進めていきます。
どれも日常生活で役に立つことはないかもしれませんが、これをきっかけに数学に興味を持ってもらえたら嬉しいです。
知っておけば、明日ドヤ顔できるかも！
数字に関する面白い話
さて、それでは数字に関する面白い話をしていきます。
可能であれば、電卓（アプリ）、ペン、紙を用意して、手を動かしながら読んでもらえると、より数学の魅力が伝わると思います。
142857の持つ面白い性質について
突然ですが、142857と聞いてみなさんは何を思い浮かべますか？
おそらく、多くの方は何その数字？って感じだと思います。
というか、142857を聞いて、「あー。あれね！」となる方は、相当な数学好きの方or数学マニアの方ですね(笑)
実はこの142857という数、巡回数という非常に面白い性質を持った数なのです。
巡回数とは、2倍、3倍、4倍…と乗算したときに、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる、整数のことである。ダイヤル数ともいう。
（Wikipedia）
上の説明だけではよく分からないと思うので、実際に計算してみましょう！
142857×１＝142857
142857×２＝285714
142857×３＝428571
142857×４＝571428
142857×５＝714285
142857×６＝857142
お気付きでしょうか？
どの計算結果も元の数字142857が順序を崩さずに巡回した数となっているのです。
さらに…
142857×７＝999999
と、これまた面白い計算結果になります。
一見、ただの６桁の数字に見える142857。
実はこんなにも面白い性質を秘めているのです。
ちなみに、８倍以降についても『先頭の数を移動して一の位に加える』という工夫をしてあげるとこの性質が保たれます。
例、142857×８＝1142856
赤の部分を移動して紫の部分に足すと…
無事、142857となり、巡回数の性質を満たします。
巡回数については、142857以外にもいくつか存在するので、気になった方はぜひ調べてみて下さい！
１…１×１…１について
突然ですが、１×１＝？と聞かれたらどうです？
おそらく多くの方は１と即答しますよね。
（馬鹿にしているわけではないですよ）
次に、１１×１１＝？と聞かれたらどうです？
まずまずの方が、１２１と即答できるかと思います。
では、１１１×１１１＝？と聞かれたら？
ここら辺から怪しくなってくる人多いですよね。
しかし、とあることを知っていれば即答できます。
それは、１…１×１…１に隠された対称性です。
実は、１…１×１…１の計算結果はきれいな対称性を持っているのです。
１１１×１１１の答え、こちらは12321となります。
１、１２１、１２３２１、どの計算結果も実にきれいな対称性を示しています。
このことさえ知っておけば、
1111×1111＝？とか11111×11111＝？
と聞かれても、
1234321、123454321といった具合に秒で回答し、ドヤ顔できるわけです。
（いつ聞かれるんだ？というツッコミについてはスルーさせてもらいます。）
このような対称性を得られる理由については、紙に筆算をすると、見えてくると思います。
ぜひ、この対称性の法則を覚えておき、友達に１…１×1…１＝？と聞かれたら、秒で答えてドヤ顔しましょう！
ちなみに…
111,111,111×111,111,111＝
12,345,678,987,654,321
と非常にきれいな形になりますよ！
ABCABCを1001で割ると…
さて、突然ですが、３桁の数を１つ思い浮かべてみて下さい。
今日が8月19日ということで、ここでは819を例にします。
思い浮かべた3桁の数を、もう１つ後ろにくっつけて６桁の数にしてください。
819819といった感じですね。
そしたら、その数（ここでは819819）を1001で割ってみて下さい。
すると…
819819÷1001＝819
といった結果になります。
お気付きだと思いますが、自分が最初に思い浮かべた3桁の数が答えとなっています。
これはどの3桁の数についても同様の結果（自分が最初に思い浮かべた3桁の数）が得られます。
どうです、すごくないですか？
1001ってすげー。そう思ってもらえたら嬉しいです(笑)
はい、それではネタバラシの方をしていきます。
A÷B＝Cのとき、C×B＝Aになるのは、多くの方がご存知だと思います。
１０÷２＝５のとき、５×２＝１０って感じですね。
これと同じ感じで、819×1001を考えます。
819×1001＝819×（1000＋１）
＝819000＋819
＝819819
このように1001を（1000＋１）と考え、分配法則を活用してあげると、このカラクリが見えてきます。
ABCABCを1001で割ったとき、答えがABCになる。
カラクリを知ってしまうと、すごく当たり前のように感じますね。
カプレカ数４９５について
さて、上と同様に3桁の数を思い浮かべてください。
ただし、今回は3桁とも別の数字にしてください。
せっかくなので、上の例で使った819を例に説明していきます。
3桁の数を決めたら、各桁を大きい順に並べた数Aと、各桁を小さい順に並べた数Bを用意しましょう。
今回の場合、Aが981、Bが189となります。
次に、A－Bを計算します。
981－189＝792
計算し終えたら、同様の作業を繰り返します。
972－279＝693
963－369＝594
954－459＝495
お気付きでしょうか？
４９５という数字が出てきました。
実は、各桁が異なる３桁の数を選んできた際に、今回の作業を繰り返すと、どんな数でも必ず４９５に行きつくのです。
ちなみに、これをカプレカ数と言います。
※3桁のカプレカ数は４９５で、４桁のカプレカ数は６１７４になります。
こちらもなかなかおもしろくないですか？
ぜひ、いろんな数で試してみて下さい！
４９６に隠された秘密
４９５に続いて４９６。
一見ただの3桁の数ですが、この数字には数学的に見て多くの魅力が詰め込まれています。
４９６に隠された秘密の方を紐解いていきたいと思います。
突然ですが、みなさんは完全数という言葉をご存知ですか？
厨二臭さあふれる言葉ですが、列記とした数学用語の１つです。
端的に説明すると、完全数とは、自分以外の全ての約数を足すと、自分自身の数になる数字のことです。
簡単なもので言えば、６は完全数です。
６の約数は１、２、３、６ですが、このうち６以外の数を足すと…
１＋２＋３＝６と、自分自身の数になります。
試しに８でやってみると、８の約数は１、２、４、８であり、
１＋２＋４＝７となり、８とは一致しません。
完全数はかなりレアな数字ですが、４９６も完全数に分類されます。
※完全数がどれくらいレアかですが、小さい順に完全数を並べると６、28、496、8128、33550336…といった感じです。
数字の飛び具合から完全数のレアさは分かって頂けると思います。
４９６の約数は、１、２、４、８、１６、３１、６２、１２４、２４８、４９６の１０個ですが、これらのうち４９６以外の数をすべて足すと…
１＋２＋４＋８＋１６＋３１＋６２＋１２４＋２４８＝４９６となり、自分自身の数になります。
４９６は完全数であることに加え、約数の個数が１０個とキリがいいことも数学的魅力の１つとされています。
ちなみに、完全数については、現在、奇数のものは１つも見つかっていません。
見つけた方は、ぜひすばるまでご連絡を(笑)
また、４９６は３１という素数とも深く関りがあります。
素数というのは、１より大きい自然数で、正の約数が１と自分自身のみである数のことです。
完全数ほどではありませんが、素数もそれなりにレアな数字です。
４９６と３１の関り①
４９６を２で割り続けていくと…
４９６÷２＝２４８
２４８÷２＝１２４
１２４÷２＝６２
６２÷２＝３１
と、最終的に３１に行きつきます。
４９６と３１の関り②
１から３１までの数を全て足すと…
１＋２＋３＋…＋３１＝４９６
となります。
４９６と素数３１の関係性、おもしろくないですか？
他にも４９６を二進数で表すと、
４９６（十進数）＝111110000（二進数）
と、非常にきれいな形になるといった特性も持っています。
一説には、宇宙の真理を表す数字とも言われている４９６。
調べてみると、他にもおもしろい情報がたくさん出てきそうですね。
最後に
今回は数字に関する面白い話を記事にしました。
数学好きの方はもちろん、数学嫌いの方にも楽しんでもらえたら嬉しいです。
数学って小難しいイメージが先行しがちですが、意外と面白い一面を持っています。
なお、大学数学は…
ぜひ、身近にあふれる数学の魅力に積極的に触れていきましょう！
